الشعبة : رياضيات
المدة : 04 ساعات
المعامل : 07
التمرين الأول ( 03 نقاط )
1- أ- أثبت أن العدد 251 عدد أولي .
ب- حلل العدد 2008 إلى جداء عوامل أولية واستنتج الأعداد الطبيعية التي مكعب كل منها يقسم 2008 .
2- عين الأعداد الطبيعية و بحيث
علما أن :
التمرين الثاني ( 05 نقاط )
الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس .
1- بين أن مجموعة النقط من الفضاء التي تحقق
هي مستقيم يطلب تعيين شعاع توجيه له .
2- بين أن مجموعة النقط من الفضاء التي تحقق
هي اتحاد مستويين و , يطلب إعطاء معادلتين ديكارتيتين لهما .
تحقق أن : .
3- نرفق بكل عدد حقيقي المستوي المعرف بالمعادلة الديكارتية
أ- بين أن يحوي .
ب- هل أن كل مستو يحوي هو المستوي ؟ برر .
التمرين الثالث ( 05 نقاط )
المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس .
العدد المركب الذي جزؤه التخيلي و عمدة له حيث .
1- أ- أكتب على الشكلين الجبري و المثلثي .
ب- نعتبر في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة ذات المجهول التالية :
لاحظ أن حل للمعادلة (1)، استنتج الحل الآخر .
2- لتكن النقط ، و صور الأعداد المركبة ، و على الترتيب في المستوي المركب .
أ- عين بحيث يكون ثم بين في هذه الحالة أن المثلث متقايس الأضلاع .
ب- نعتبر قيمة المحصل عليها في السؤال أ , ولتكن مركز ثقل المثلث .
- بين أن هي منتصف القطعة وأنها تنتمي إلى دائرة ثابتة يطلب تعيينها .
- عين مجموعة النقط من المستوي بحيث : .
ماذا تمثل هذه المجموعة من النقط بالنسبة للرباعي ؟
التمرين الرابع ( 03 نقاط )
في كل حالة مما يلي عين الإجابة الصحيحة من بين الإجابات أ، ب، ج، المقترحة.
أ ب ج
إذا كان فإن:
المستقيم الذي معادلته
مقارب للمنحني الممثل للدالة حيث:
مجموعة تعريف الدالة المعرفة بالعبارة: هي:
المجموعة بكاملها
التمرين الخامس ( 04 نقاط )
يحتوي كيس على 12 كرة منها : 3 بيضاء تحمل الأرقام 1 , 1 , 2
4 حمراء تحمل الأرقام 1 , 1 , 2 , 2
5 خضراء تحمل الأرقام 1 , 2 , 2 , 2 , 3
نسحب عشوائيا وفي آن واحد كرتين من الكيس .
1- نعتبر الحادثتين : " سحب كرتين من نفس اللون " .
" سحب كرة خضراء على الأقل "
أ- أحسب احتمال كل حادثة من الحوادث : , ,
ب- هل الحادثتان , مستقلتان ؟
2- ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل سحبة مجموع العددين المسجلين على الكرتين المسحوبتين
أ- أعط قانون احتمال المتغير العشوائي .
ب- أحسب الأمل الرياضي للمتغير العشوائي .